Hello, if you have any need, please feel free to consult us, this is my wechat: wx91due

MATH2003J, OPTIMIZATION IN ECONOMICS,

BDIC 2022/2023, SPRING

Problem Sheet 2

Question 1:

For the following LP problems sketch the feasible sets, find all corner points and use the graphical method to solve them:

(a) max. 3x1 + 4x2  subject to 3x1 + 2x2 ≤ 6, x1 + 4x2 ≤ 4, x1 ≥ 0, x2 ≥ 0.

(b) max. 2x1 + 5x2  subject to −2x1 + 3x2 ≤ 6, 7x1 − 2x2 ≤ 14, x1 + x2 ≤ 5, x1 ≥ 0, x2  ≥ 0.

(c) max. 8x1 + 9x2  subject to x1 + 2x2 ≤ 8, 2x1 + 3x2 ≤ 13, x1  + x2 ≤ 6, x1 ≥ 0, x2 ≥ 0.

Question 2:

Let λ > 0 be a constant.  Sketch the feasible set F determined by the inequalities: x1 + x2 ≤ λ , x1 ≥ 0, x2 ≥ 0. Also maximize and minimize the function f(x1 , x2 ) = 2x1 − 2x2  on the feasible set F.

Question 3:

The region B consists of all (x1 , x2 ) satisfying x1 − 2x2 ≤ 2, 2x1 + x2 ≤ 8, x1 ≥ 0, x2  ≥ 0. Solve the following problems with B as the feasible region:

(a) max. 3x1

(b) max. x2

(c) max. 2x1 + 3x2

(d) min. −2x1 + 2x2

(e) min. −2x1 − 3x2

Question 4:

A doctor wants to design a breakfast menu for his patients.  The menu is to include two items A and B which provide a number of units of vitamin C and iron as given in the table below

The breakfast menu must provide at least 8 units of vitamin C and 10 units of zinc.

(a) How many grams of each item should be provided in order to meet the zinc and vitamin C requirements for the minimum cost? What will this breakfast cost?

(b) Now suppose the cost of Item B rises to $4 per gram.  What is the new minimum cost of the breakfast?  Describe all the possible set of breakfasts which achieve this minimum cost.