STATS 3860B/9155B Winter 2024 Assignment 3

Assignment 3

STATS 3860B/9155B

Winter 2024

• Assingment 3 is due Friday, March 22, 2024, at 11:55 pm.

• You must write your answers and R code using Rmarkdown (template provided with Assignment 1) and generate a single  PDF file. Submissions not generated by Rmarkdown will not be graded and receive zero marks.

• Submissions must be done via Gradescope. You must carefully assign questions to their corresponding pages. Submissions without questions assigned to pages will not be graded. Questions with no pages assigned to them will receive zero marks.

• Always show all your work and add comments to your code explaining what you are doing.

Question 1

The dataset melanoma gives data on a sample of patients suffering from melanoma (skin cancer) cross-classified by the type of cancer and the location on the body.

suppressMessages(library(faraway))

str(melanoma)

##  ' data. frame ' :        12  obs .   of    3  variables:

##    $  count:   num     22  16  19  11  2  54  33   17   10  115  . . .

##   $  tumor:   Factor w/  4  levels  "freckle","indeterminate",..:   1  4  3  2  1  4  3  2  1  4  . . .

##   $  site  :   Factor  w/  3  levels  "extremity","head",..:  2  2  2  2  3  3  3  3  1  1  . . .

a) Display the data in a two-way table. Make a mosaic plot and comment on the evidence of independence.

b) Check for independence between site and tumour type using a Chi-squared test.

c) Fit a Poisson GLM model and use it to check for independence.

d) Make a two-way table of the deviance residuals from the last model.  Comment on your results.

Question 2

The hsb data was collected as a subset of the “High School and Beyond” study conducted by the National Education Longitudinal Studies program of the National Center for Education Statistics. The variables are gender, race, socioeconomic status (SES), school type, chosen high school program type, scores on reading, writing, math, science and social studies. The response variable is the chosen high school program type (prog), which is multinomial with 3 levels.

library(faraway)

library(nnet)

data("hsb")

hsb  <- hsb[,-1] ## removing first column corresponding to student ID str(hsb)

##  ' data. frame ' :        200  obs .   of    10  variables:

##    $  gender  :  Factor w/  2  levels  "female","male":   2  1  2  2  2  2  2  2  2  2   . . .

##    $  race      :  Factor w/  4  levels  "african-amer",..:  4  4  4  4  4  4  1  3  4  1  . . .

##    $  ses        :  Factor w/  3  levels  "high","low","middle":   2  3  1  1  3  3  3  3  3  3  . . .

##   $  schtyp  :   Factor  w/  2  levels  "private","public":   2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  . . .

##    $ prog      :  Factor  w/  3  levels  "academic","general",..:   2  3  2  3  1  1  2  1  2  1   . . .

##    $  read       :   int    57  68  44  63  47  44  50  34  63  57   . . .

##    $  write     :   int    52  59  33  44  52  52  59  46  57  55   . . .

##    $  math       :   int   41  53  54  47  57  51  42  45  54  52   . . .

##    $  science:   int    47  63  58  53  53  63  53  39  58  50   . . .

##    $  socst     :   int    57  61  31  56  61  61  61  36  51  51   . . .

a) Fit a multinomial regression model for prog (with baseline level academic) and all nine predictors.

b) Interpret the coefficients corresponding to the five subjects (scores on reading, writing, math, science and social studies) in terms of odds.

c) Regarding to part b), identify which one of the five subjects gives unexpected results and suggest an explanation for this behavior. Any reasonable explanation will be accepted.

Question 3

Refer to Exercise 1 Chapter 8 of the textbook (page 171). Work on all parts - a) to e).

library(faraway)

data(denim)

denim  <- denim[-which(denim$waste == max (denim$waste)),] #removing 2 outliers

denim  <- denim[-which(denim$waste == max (denim$waste)),]

str(denim)

##  ' data. frame ' :        93  obs .   of    2  variables:

##    $  waste      :   num    1.2  16.4  12.1  11.5  24  10.1  -6  9.7  10.2  -3.7   . . .

##    $  supplier:  Factor w/  5  levels  "1","2","3","4",..:   1  2  3  4  5  1  2  3  4  5  . . .

##    -  attr(*,  "na. action")=   ' omit '  Named  int  [1:15]  70  75  80  85  90  95  98  99  100  103   . . .

##      . . -  attr(*,  "names")=  chr  [1:15]  "70"  "75"  "80"  "85"  . . .

a) Plot the data and comment.

b) Fit the linear fixed effects model. Is the supplier significant?

c) Analyze the data with supplier as a random effect. What are the estimated standard deviations of the effects?

d) Regarding the model fitted in c), test the significance of the supplier term.  Compare with the results in b).

e) Compute confidence intervals for the random effects standard deviations. Compare with the results in d).