ECMT1010 Introduction to Economic Statistics

30 Multiple Choice Questions [ 15 marks total—suggested time approx. 32 minutes].

1. A bank reports that 30% of households have a MasterCard, 20% have an American Express card, and 25% have a Visa card. Eight percent of households have both a MasterCard and an American Express card.  Twelve percent have both a Visa card and a MasterCard.  Six percent have both a American Express card and a Visa card. If a household has a MasterCard, what is the probability it also has a Visa card?

A)  0.12

B)  0.25

C)  0.40

D)  0.43

E)  0.48

2.  Lenovo Group Limited, a Hong Kong IT company, has a 30% share of the Hong Kong PC market. Suppose 10 new PC buyers are selected at random from the Hong Kong population.  What is the probability that fewer than 3 bought their PC from Lenovo?

A)  0.028

B)  0.121

C)  0.233

D)  0.267

E)  0.382

3. A pair of (fair) dice is rolled once. What is the probability that the sum of the values on the two die faces is 7?

A)  1/6

B)  7/36

C)  1/2

D)  1/18

E)  1/3

4.  Calculate the expected value (mean) of the following discrete probability distribution:

x 1         2         3         4

p(x )    0.16 0.26 0.26 0.32

A)  1

B)  2.5

C)  1.86

D)  2.74

E)  2.0

8. Alcohol content in beer is believed to follow a normal distribution.  A chemist takes a sample from 9 bottles of beer and measures the alcohol content, finding a sample mean of 7.5% and a sample standard deviation of 1%. The chemist wishes to compute a 90% confidence interval for the mean. However, the chemist mistakenly treats the sample standard deviation as if it were the population standard deviation. What is the confidence interval constructed by the chemist?

A)  (6.647, 8.153)

B)  (6.952, 8.048)

C)  (6.880, 8.120)

D)  (7.073, 7.927)

E)  (7.034, 7.966)

9.  Suppose the chemist in the previous question realises he has made a mistake. If he correct his mistake andrecalculates the confidence interval using the same sample, how will the new confidence interval compare to the previous one?

A)  The new interval will be the same width as the previous one and will be shifted to the left to account for small sample bias.

B)  The new interval will be wider than the previous one and will be centered around the same point estimate.

C)  The new interval will be narrower than the previous one and will be centered around the same point estimate.

D)  The new interval will be narrower than the previous one and will be shifted to the left to account for small sample bias.

E)  This cannot be determined from the data given.

10. A lecturer hires a tutor to mark exam papers.  To ensure that the tutor is grading correctly, the lecturer marks a few exam papers herself and compares her mark with the mark given by the tutor. She chooses these papers by physically going through the pile of exams and pulling out a paper “when she feels like it” . This corresponds to which form of sampling?

A)  Judgement sampling

B)  Simple random sampling

C)  Systematic sampling

D)  Cluster sampling

E)  Snowball sampling

11. A pair of (fair) die is rolled once. What is the probability that the sum of the values on the two die faces is not a 7?

A)  1/6

B)  7/36

C)  1/3

D)  1/2

E)  5/6

15. A researcher is interested in the following hypotheses about the mean of a population: H0 : μ ≤ 2 Ha : μ > 2

Based on a sample of 45 observations and the researcher calculates a t statistic of 2.2. At a 1% level of significance what is the researcher’sconclusion?

A)  The researcher is unable to reject a false null hypothesis.

B)  The researcher fails to reject the null hypothesis.

C)  The researcher accepts the null hypothesis.

D)  The researcher rejects the null hypothesis.

E)  The researcher commits a type I error.

Scenario 3 On the first day of class, students in an introductory economics course were asked their sex and eye color. The results are summarized in the table below.

16.  Refer to Scenario 3. What is the probability that a randomly selected student in the class is a female or has brown eyes?

A)  0.660

B)  0.860

C)  0.314

D)  0.545

E)  0.686

17.  Refer to Scenario 3. What is the probability that a randomly selected student in the class is a female and has hazel eyes?

A)  0.634

B)  0.091

C)  0.149

D)  0.174

E)  0.545

18.  Refer to Scenario 3. What is the probability that a randomly selected student is a male, if we know that they have hazel eyes?

A)  0.476

B)  0.182

C)  0.083

D)  0.078

E)  0.455

19. An article published in the Canadian Journal of Zoology presented a method for estimating the body fat percentage of North American porcupines. The method was illustrated with a sample of n = 25 porcupines.  Based on this sample, a 95% bootstrap confidence interval for the average body fat percentage of porcupines is 17.4% to 25.8%.  Which of the following null hypotheses would be rejected based on this confidence interval?

A) H0 : μ = 18.6%.

B) H0 : μ = 26.6%.

C) H0 : μ = 20.0%.

D) H0 : μ = 22.9%.

E) H0 : μ = 24.6%.

Scenario 4 Admissions records at MIT indicates that 6.7% of the graduate students enrolled are from Canada.

20.  Refer to Scenario 4. What is the minimum sample size for which the Central Limit Theorem applies in this case?

A) n = 30.

B) n = 40.

C) n = 50.

D) n = 100.

E) n = 200.

21.  Refer to Scenario 4. Find the mean and standard error of the sample proportion of Canadian students in random samples of 100 graduate students at MIT.

A) p(ˆ) = 0.067, SE = 0.0625.

B) p(ˆ) = 0.067, SE = 0.006.

C) p(ˆ) = 0.067, SE = 0.025.

D) p(ˆ) = 0.670, SE = 0.250.

E) p(ˆ) = 0.067, SE = 0.0067.

22.  Refer to Scenario 4. Roughly what percentage of samples of 100 randomly selected graduate students at MIT will have at least 10% of students from Canada?

A)  5%.

B)  6.7%.

C)  10%.

D)  18%.

E)  25%.

23.  For a N(0, 1) density, what is the area to the left of z = -1.645.

A)  2.5%.

B)  3.5%.

C)  5%.

D)  10%.

E)  11%.

24.  For a N(0, 1) density, what is the area outside of the interval z = -2.326 and z = 1.282.

A)  2.5%.

B)  3.5%.

C)  5%.

D)  10%.

E)  11%.

25. A sample of 148 university students reports sleeping an average of 6.85 hours on weeknights.  The sample size is large enough to use the normal distribution, and a bootstrap distribution shows that the standard error is SE = 0.175. Use a normal distribution to construct a 95% confidence interval for the mean amount of weeknight sleep students get at this university.

A)  6.68 to 7.03 hours.

B)  6.51 to 7.19 hours.

C)  6.50 to 7.20 hours.

D)  6.52 to 7.21 hours.

E)  6.85 to 7.85 hours.

26.  Suppose that a 95% confidence interval for μ is (54.8, 60.8).  Which of the following is most likely the p-value for the test of H0  : μ = 56 versus Ha : μ  56?

A)  0.031

B)  0.001

C)  0.016

D)  0.231

E)  0.05

27.  The randomization distribution for testing the hypotheses H0  : μ1  = μ2  versus Ha : μ1  μ2  is provided.  The sample statistic is 1 - 2  = -2.5.  Use the provided randomization distribution (based on 100 samples) to estimate the p-value for this test.

A)  10% B)  2%   C)  5%   D)  1%   E)  4%

Scenario 5 Refer to the following probability tree diagram to find the requested probabilities. (Round your answers to two decimal places.)

28.  Refer to Scenario 5. What is P(YjA)?

A)  0.60

B)  0.50

C)  0.40

D)  0.20

E)  0.06

29.  Refer to Scenario 5. What is P(AjY)?

A)  0.82

B)  0.30

C)  0.20

D)  0.18

E)  0.06

30.  Refer to Scenario 5. What is P(X )?

A)  0.66

B)  0.50

C)  0.48

D)  0.42

E)  0.44