Obligatorisk innlevering 3
Mat104 vår 2024
Innleveringsfrist fredag 15. mars klokka 23.59
Dette er den tredje av fire obligatoriske innleveringar i MAT104. For å få ta eksamen i MAT104 må alle fire innleveringane vere godkjent. På obligatorisk innlevering 3 kan De jobbe i grupper på høgst 3 personar.
Pass på at alle medlemmane i gruppa blir registrert når De leverer i Canvas. Merk at i MAT104 er det nye innleveringsmapper til kvar innlevering. De må sjølv passe på å melde Dykk inn i rett innleveringsgruppe. Merk at gruppenummeret for innlevering 3 ikkje trenger å vere det same som på seinare innleveringar.
Alle svara skal grunngjevast. Ta med så mykje mellomrekning at framgangsmåten kjem tydeleg fram. Besvarelser utan framside som inneheld emnekode og semester, oblig-nummer, gruppenummer og namn på alle gruppemedlemmer vil ikkje bli vurdert. Bruk gjerne vedlagd mal på framside. Berre håndskrevne besvarelser vil bli vurderte, anten på papir eller digitalt. Obligatorisk innlevering 3 skal leverast i Canvas som ei pdf-fil.
Oppgåve 1
La følgande funksjon vere gitt
med definisjonsmengde Df = [−4,0].
a) Bruk eit digitalt verktøy (t.d. GeoGebra) til å teikne ei skisse av grafen til f.
b) Finn tangentlinja til funksjonen i x = 0.
c) Bruk tangentlinja til å estimere
.
d) Finn punktet x0 der tangentlinja til f(x) er parallell med den rette linja som går gjennom endepunkta til grafen til funksjonen.
Oppgåve 2
Finn grenseverdiane.
a)
b)
c)
Oppgåve 3
Rekn ut integrala.
a)
b)
c)
Oppgåve 4
De skal no bruke trapesmetoden for å tilnærme integralet
a) Lag ei jamn oppdeling av intervallet [0, 4/π ] i 4 delintervall, og finn lengda av delintervalla.
b) Bruk trapesmetoden for å tilnærme integralet.
c) Lag eit skript (Python) som bruker trapesmetoden med 25 delintervall for å tilnærme integralet.
Oppgåve 5
La følgande funksjon vere gitt
a) Rekn ut f′(x) og avgjer kor tid funksjonen veks og minkar.
b) Finn punkta x der funksjonen har topp og botnpunkt, og verdien til f i desse punkta.
c) Rekn ut f′′(x) og avgjer kor tid funksjonen er konveks og konkav, og finn vendepunkta.
d) Bruk det De har funne til å lage ei skisse av funksjonen for hand. e) Bruk skjæringssetninga til å grunngi at funksjonen har 3 nullpunkt.
f) Lag eit skript (Python) som bruker Newtons metode for å løyse likninga f(x) = 0.
g) Bruk skissa frå oppgåve d) til å finne passande startpunkt for Newtons metode, og bruk skriptet i f) til å finne nullpunkta.