CNIT 17600 - Intro Computer Architecture

Questions

Question 1.

a. Convert the decimal number 17895567.4828儿1020  to the format SEEMMMM with the exponent stored excess-55. The implied decimal point is to the right of the first mantissa digit.   Use the standard 0 for positive numbers and  1 for negative.   Note  carefully the number of digits in the mantissa.

b. What is the smallest number (i.e. closest to zero) you can use with this format before underflow occurs? There should be a positive and a negative version of this smallest num- ber.

c. What is the largest number  (i.e. furthest away from zero)  you can use with this format before overflow occurs?  There should be a positive and a negative version of this largest number.

Question 2.

a. Convert the decimal number −0.00000007830465805儿10−15  to the format

SEEMMMMMM with the exponent stored excess-25. The implied decimal point is at the start of the mantissa.  Use the standard 0 for positive numbers and  1 for negative.  Note carefully the number of digits in the mantissa.

b. What is the smallest number (i.e. closest to zero) you can use with this format before underflow occurs? There should be a positive and a negative version of this smallest num- ber.

c. What  is  the  largest  number  (i.e.  furthest away from zero)  you can use with this format before overflow occurs?  There should be a positive and a negative version of this largest number.

Question 3.

a. Convert the decimal number 91611684058 to floating point. Use the format SEEMMMMM. All digits are decimal. The exponent is being stored excess-49 (not excess- 50).  The implied decimal point is at the  beginning of the mantissa. The  sign is 0 for a positive number, 1 for a negative number.  Note carefully the number of digits in the mantissa.

b. What is the range of numbers that can be stored in this format?

c. What is the floating point representation for −91611684058?

d. What is the floating point representation for 0.0000091611684058?

Question 4.

Given the IEEE-754 Single Precision Floating Point number (stored Excess-127) 011111010101011000000000000000002, determine the following:

a.The sign of the mantissa

b.The magnitude of the exponent (convert to base 10)

c.The sign of the exponent

Question 5.

Given the IEEE-754 Single Precision Floating Point number (stored Excess-127) 101111010101011000000000000000002, determine the following:

a.The sign of the mantissa

b.The magnitude of the exponent (convert to base 10)

c.The sign of the exponent

Question 6.

Using an online conversion calculator, find the mantissa values of the IEEE-754 Single Precision Floating Point numbers from Questions 4 & 5

Question 7.

  IEEE floating point numbers will occasionally yield incorrect math results when used in computer programs. Using your Raspberry Pi or any other terminal program with access to a python prompt, open the interpreter by typing the word python in the command line. You will get a prompt that shows >>> on a pi or linux.  If you do not have something like this installed, you may use an online interpreter such as the one available here: https: //www.programiz.com/python-programming/online-compiler/.   A subtle change will be needed if you use this; see note below.  Start, for example, with

>>>  0 .1+0 .1