EE3008A/B – Linear Systems and Signal Processing

In this lab, we will see how the signal behaves when going   through a system that uses a sinusoidal carrier for amplitude     modulation. Again, of course, it will be done under the help of MATLAB program.

It is recommended for you to use the same piece of music  as used in the previous two exercises, so that you can see and hear how the signal is transmitted and how distortion takes     place in a real communication system.

1. Load the music waveform into MATLAB

2. Extract a 10s clip from the original music

3. Apply Fourier Transform to the music clip using the

function fft_PolyU( )

Here is the original signal spectrum that we have already obtained from the previous exercises.

4. In the time domain, multiply the signal with a sinusoidal carrier.

We first recall that multiplication in the time domain refers to convolution in the frequency domain. For convenience, we choose the sinusoidal carrier to be cos ωct, setting θc=0.

Therefore, multiplying the signal with cosωc   indicates that signal’s spectrum convoluting with the carrier’s spectrum.

Applying Dirac function’s properties in convolution, we get that

Note here t is the time vector that we have already defined when using the fft_PolyU( ).

5. Apply Fourier Transform to the modulated signal

Below is the spectrum graph of the modulated signal

Comparing the spectrum before and after modulation, what

we expected to see from theory coheres with the real case. 6. In the time domain, apply demodulation also with

sinusoidal carrier

Demodulation is done by multiplying the modulated signal with another sinusoidal carrier in the time domain. We now    assume using sinusoidal carrier that has the same frequency    with the carrier on the transmitter side, which is 8kHz in our   case. By mathematical induction, we expect the spectrum on  the receiver side to be

If we plot the spectrum of the modulated signal, we obtain

the following graph

7. Apply a low-pass filter which has amplitude 2 to the demodulated signal spectrum.

Here you may define the cut-off frequency of the low-pass filter as 4KHz or 5KHz as appropriate.

After the filtering, plot the signal spectrum again, now your graph should look like this